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Principio de incertidumbre

Introducción.

En el año 1927, asumiendo ya el carácter dual de la materia, Heisenberg descubre que es imposible medir al mismo tiempo la posición y la velocidad de una partícula. Además, descubre que el hecho de medir modifica la medida.

 

Experimentación

Si intentamos medir la posición y la velocidad de un electrón nos encontramos con varios problemas.

  1. Para ver al electrón debemos hacerlo chocar con un fotón que nos permita verlo.
  2. Al chocar el fotón con el electrón cambia el proceso de medida.
  3. En el choque ya ha habido un cambio de velocidad.

ES IMPOSIBLE FIJAR LA POSICIÓN DE UN ELECTRÓN PARA MEDIR SU POSICIÓN Y VELOCIDAD AL MISMO TIEMPO.

Principio de incertidumbre.

"Es imposible medir simultáneamente y con total exactitud la posición y la cantidad de movimiento (velocidad) de
una partícula. Siempre la incertidumbre (error que podemos cometer) en la medida cumplirá $\boxed{\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}}$ "

$\Delta x$ y $\Delta p$ son la incertidumbre de la posición y la cantidad de movimiento. Si hacemos una de las variables muy pequeñas, exactitud, la otra se hará muy grande, gran error.

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE PARA ENERGÍA Y TIEMPO.

El principio de incertidumbre no sólo se observa para las magnitudes posición y momento lineal. También se puede observar para las transiciones de los electrones(de un nivel a otro) dentro del átomo. En este caso se puede definir por: $$\boxed{\Delta E \cdot \Delta t \geq \frac{h}{4\pi}}$$

Consecuencias

Este nuevo descubrimiento acarreó varias consecuencias:

  1. No se puede hablar de la posición o la velocidad de las partículas, en su lugar hablamos de la probabilidad de encontrar al electrón o que tenga una cierta velocidad. $\rightarrow$ Se debe definir un nuevo modelo atómico en susticución del modelo de Bohr. (Modelo mecano-cuántico).
  2. Heisenberg desarrolla la mecánica matricial para poder trabajar con incertidumbres y probabilidades.
  3. Erwin Schrödinger desarrolla la mecánica ondulatoria para poder tratar cualquier cuerpo material como una onda.
  4. Paul Dirac idea el álgebra cuántica para poder trabajar con los nuevos conceptos

Es muy conocido el experimento del Gato de Schröndiger:

Schrodingers cat.svg
De Wikipedia, CC BY-SA 3.0, Enlace

Este experimento consiste en disponer de una cerradura cuántica donde puede hay un gato junto con un frasco de veneno. Hasta que abramos la caja el gato tiene la misma posibilidad de estar vivo o muerto y el hecho de abrir la caja influye en lo que encontremos la abrirla.

Ejemplo de problema.

Calcular la incertidumbre en la determinación de la posición en los siguientes casos:
a) Electrón cuya velocidad, de 7000 km/s, se ha medido con una incertidumbre del 0,003%
b) Proyectil de 50 g que se desplaza a una velocidad de 300 m/s, medida con la misma incertidumbre que el
caso anterior.
(datos: h = 6,63·10-34 J·s , me = 9,1 ·10-31 kg)

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