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Actividad en una muestra radiactiva. Ley de desintegración.

Actividad radiactiva.

Actividad radiactiva: es la cantidad de núclidos que se desintegran por unidad de tiempo.

  • En la práctica es la cantidad de núclidos que se van transformando en otra sustancia.
  • Depende de la naturaleza de la sustancia que se refleja en forma de constante, $\lambda$, llamada constante de desintegración. Se mide en $s^{-1}$.
    • Indica la probabilidad de que un núcleo se desintegre en 1s.
    • Cada sustancia tiene su propia $\lambda$.
  • Así pues la actividad queda definida por: $$ A(t) = - \frac{dN}{dt} = \lambda \cdot N $$.
    • Se mide en desintegraciones/s o también llamados bequerelio. 1Bq = 1 desintegración /s.
    • Otra unidad es el Curie $\rightarrow 1Ci = 3,7 \cdot 10 ^{10} Bq$

Número de núclios en una muestra.

El número de núclidos que tenemos en una muestra de cualquier átomo lo podríamos sacar integrando la actividad, ya que esta es la variación de núclidos por unidad de tiempo.

$$ -\frac{dN}{dt} = \lambda \cdot N \rightarrow \frac{dN}{N} = -\lambda \cdot dt $$ Integrando.

$$\int_{N_0}^{N} \frac{dN}{N} = \int_{t_0}^{t}-\lambda \cdot dt \rightarrow ln \frac{N}{N_0} = -\lambda \cdot t  $$ Se ha considerado que $t_0=0$ es el instante inicial de medida con $N_0$ núclidos iniciales.

$$N=N_0 \cdot e^{-\lambda t} $$

Con esta expresión se puede conocer la cantidad de átomos que genera una muestra en cualquier instante, o viceversa, y conocer a partir de los núclidos emitidos el instante en el que empezó la desintegración. (Datación arqueológica).

Núclidos por unidad de tiempo
KieranMaher - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Radioactive_Decay_Law_Decay_Constants.gif (Dominio público)



Otras magnitudes asoaciadas a la actividad.

  • Perido de semidesintegración ($T_{1/2}$) : es el tiempo que tarda la cantidad de núclidos inicial, $N_0$ en reducirse a la mitad. Se mide en segundos.
    $$N=N_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t } \rightarrow \frac{N_0}{2} = N_0 \cdot e^{-\lambda \cdot T_{1/2}} \rightarrow e^{-\lambda \cdot T_{1/2} }= \frac{1}{2} $$ Tomando logaritmos nos queda:
    $$T_{1/2}= \frac{ln 2}{\lambda}$$
  • Vida media $\tau$ : es el tiempo que dura un núclido por término medio. Se mide en segundos.
    $$\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{ln 2} $$

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